1, 3, 5, 17, 257 : Harmonie musicale

x1 la note elle-même, x2 l’octave, x3 la quinte, x5 la tierce : voici les harmoniques principales à l’origine de la construction de la gamme. Suivant la suite de quinte : si Fa vaut 1, Do vaut 3 (ou3/2, ce qui est identique, sachant qu’une division ou une multiplication par 2 en musique ne change pas la note, mais l’octave), Sol vaut 9 (9/8), Ré vaut 27 (27/16), La vaut 27x3=81 (81/64), Mi vaut 81x3=243 (243/128), Si vaut 243x3=729 (729/512). Cette suite est en fait une approximation de la construction harmonique, cette dernière incluant les tierces majeures au rapport x5. Ainsi il y a un «saut» entre Ré 27 et La 81, le La valant en fait 80, soit 5x16 (donc x5), donc en tierce avec l’unité, le Fa 1. Puis on continue la suite de quinte x3 La Mi Si, soit Mi 5x3=15, et Si 15x3=45. Les harmoniques x3 et x5 sont donc suffisantes pour construire les 7 notes de la gamme majeure, les touches blanches du piano Mais insuffisantes pour les touches noires du piano. Si on continue on a Fa# = 45x3=135, ce nombre est grand.... en le ramenant aux octaves inférieures on a 135/8=16,875, soit quasiment 17 à 0,8% près ! Cette approximation, analogue à celle entre Ré 27 et La 80, est largement satisfaisante pour considérer le nombre 17 comme une nouvelle harmonique constructive de la gamme. Ainsi en continuant sur cette nouvelle harmonique 17, on a Do#=17x3=51, Sol#=51x3=153, Mib=153x3=459, et Sib en quinte avec Fa#17 valant donc 17x5=85. En bouclant la boucle, on obtient une très grande approximation de l’unité, car 85x3=255, soit 256-1, 256 étant une puissance de 2, donc en octave avec Fa 1. Le dernier nombre de Fermat, 257, est aussi proche de 256, donc de l’octave retrouvée : en musique,1=256.